Грамотный бизнес / Финансовая грамотность

Деинкапсуляция неопределенной переменной в синтезе опережающих данных, И. Ю. ВАРЬЯШ

A− A= A+ 30.05.2025

В статье предлагается теоретическое решение модели
неопределенной переменной на примере ожидаемых
деловым сообществом экономических данных.
Исследуется инкапсуляция и деинкапсуляция неопреде-
ленной переменной ожиданий в модели нелинейных пар-
ных уравнений регрессии временных последовательно-
стей. Рассматриваются условия модели с временной
последовательностью независимой неопределенной
переменной; обсуждается верификация и оценка каче-
ства модели. В заключение излагаются преимущества
решения множественной модели парных уравнений
регрессии с использованием временной последователь-
ности ожидаемых деловыми сообществами значений
экономического показателя, включая деинкапсулиро-
ванную неопределенную переменную по отношению к
стандартным решениям парных уравнений регрессии.

И. Ю. ВАРЬЯШ, доктор экономических наук, почетный профессор Финансового университета при Правительстве РФ,

руководитель центра Научно-исследовательского финансового института Министерства финансов РФ

Обзор решений преактивных моделей
В современной экономической терминологии «преактивность» означает предупреждение, предположение будущего. Использование этого термина в отношении экономических показателей вызвано необходимостью отличать опережающие индикаторы¹ от так называемых опережающих показателей [2] текущих ожиданий в деловых сообществах, объединяемых совместными производственно-кооперационными и финансово-хозяйственными циклами. Особенность преактивных моделей – использование социологического метода агрегирования мнений руководителей предприятий о будущих изменениях ключевых параметров финансово-хозяйственной деятельности, обращае-мых в формат численных значений соответствующих будущих статистический показателей.
Серьезной методологической проблемой стало необоснованное исключение (инкапсуляция²) переменной неопределенности из расчета опережающих индикаторов балансовым методом [3]. Диффузный метод не только не прибавил ясности, но еще сильнее исказил конечный результат, ухудшив сходимость опережающих индикаторов со статистикой [3].
В определенном смысле макропрогнозные эконометрические модели – частный случай преактивных моделей, они в скрытом виде в той или иной степени привлекают экспертные оценки для параметризации и верификации моделей [4, 12,13, 14]. Обратимся к общим и частным отличиям макропрогнозных и преактивных моделей.
Важный методологический аспект общего случая преактивных моделей – признание асимметрии рынка, согласно которому теоретические рекомендации и диапазоны задаются коэффициентами, а для учета их различий применяются экспертные суждения и байесовская оценка. Коэффициенты эластичности в случаях нелинейных моделей корректируются с помощью дополнительных исследований или экспертных суждений. Диагностика калибровки модели с измененными коэффициентами может проводиться путем анализа функций импульсных откликов, прогнозов внутри выборки и анализа декомпозиций переменных с использованием фильтра Калмана [5].

Другой подход описывается классическими уравнениями с включением неопределенной переменной в прогнозное уравнение регрессии. Предлагается трактовать качественные переменные в противоположность значащим переменным, отражающим количественную сторону показателя, как индикаторы уровня задачи. Экономический смысл введения в модель фиктивных переменных заключается в учете факторов, способных влиять на структуру связей между значащими переменными, изменение которых приводит к скачкообразному изменению параметров регрессионной (по информационной терминологии) модели.

В качестве неопределенных переменных предлагается использовать дихотомические переменные. Коэффициент регрессии при неопределенной переменной интерпретируется как среднее изменения зависимой переменной при переходе от одного уровня к другому при неизменных значениях других факторов [6]. На основе t-критерия Стьюдента можно сделать вывод о значимости влияния неопределенной переменной на зависимую переменную или существенности расхождения их на разных уровнях обобщения примеров решения модели.

В свою очередь, предлагаемый нестандартный подход решения преактивной модели заключается в том, что парные уравнения регрессии являются нелинейными, содержат временные последовательности регрессии, включая неопределенные переменные, результаты решения выражаются интервальными величинами, модель носит вероятностный характер благодаря диффузной модели ожиданий с распределенной неопределенной переменной [7]. То есть парные нелинейные уравнения относятся к множественной регрессии. Такую схему модели обозначим как преактивную модель фасилитации [8].

Сделаем несколько замечаний относительно решения проблем парных нелинейных уравнений множественной регрессии для получения ожидаемых численных значений. Так, предполагается, что использование кривой регрессии вне пределов наблюдаемого диапазона значений объясняющей переменной может привести к значительным погрешностям временных последовательностей зависимой переменной. Однако опыт показывает, что приближение теоретической временной последовательности к ожидаемой деловыми сообществами увеличивает сходимость со статистическим рядом.

Некорректно заключение о том, что точечный прогноз не реален. Использование доверительного интервала возможно и имеет экономический смысл лишь относительно точечного значения для каждого временного периода, входящего в найденную их выборку. Но верно и то, что для расчета фактически двух доверительных интервалов по отношению к точечному прогнозу необходимы дополнительные расчеты.

Требуют экономической интерпретации те случаи, когда на долю факторных признаков приходится меньшая их часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результирующего показателя. Построенные при таких условиях множественные регрессионные уравнения модели не могут не иметь практического смысла, так как свидетельствуют о релевантности ожиданий деловых сообществ относительно сложившихся экономических процессов. И, как правило, ожидания делового сообщества оказываются более реальными, чем экстраполяция инерционных следов прошлых экономических событий, какими бы сильными они ни представлялись в настоящем. Случаи, когда при значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 индекс детерминации нелинейной модели ниже 50%, требуют дополнительного экономического анализа.

Исследуемая нелинейная множественная парная регрессия охватывает два качественно разных параметра – статистический динамический (временной) ряд, приведенный к приростной форме (в %) уравнений второго порядка, и ряд ожидаемого показателя (в %), рассчитанного с использованием приростного опережающего индикатора (в %) в уравнениях первого порядка. В соответствии с предварительно проведенным тестированием доказана правомочность использования косвенной регрессии [6].

При исследовании парных уравнений регрессии стараются избегать непосредственного использования нелинейных уравнений. Для оценки параметров регрессии, нелинейной относительно включенной в уравнение объясняющей переменной, но линейной по оцениваемым параметрам, используется подход, называемый «замена переменных». В этом случае «нелинейные» объясняющие переменные заменяются «линейными» переменными, соответствующими предположениям Гаусса – Маркова. В случае исследования интервальной регрессии, если исследуемая переменная не участвовала в заменах переменных, то полученный прогнозный интервал является конечным результатом прогнозирования. При замене исследуемой переменной с помощью обратной замены необходимо вычислить прогнозный интервал для исходной исследуемой переменной. Действительно, громоздкие математические решения в этом случае обременяют модель избыточной сложностью, практически малосущественной для слишком большого в экономике интервала неопределенности, обусловливаемого весьма широким кругом разной степени косвенности факторов, реально мало и редко учитываемых при принятии решений. Однако с одним исключением, а именно – для совместно вырабатываемых решений требуются агрегаты (фасилитация) мнений субъектов хозяйствования (MEI3), которые в высшей степени заинтересованы в учете своего мотивированного суждения. Ради них стоит усложнить модель, тем более что новый компонент соответствует логике предположений Гаусса – Маркова [8].

В эконометрике принято, что циклическая составляющая – долгосрочные колебания данных, которые могут длиться годы или десятилетия, – является непредсказуемой и часто представляет собой результат резкого изменения внешних экономических условий или политики национальных регуляторов. К такому типу случайных переменных относятся в том числе циклические отклонения, что невозможно элиминировать из временной последовательности ряда ожиданий, так как колебания численных значений таких показателей выражают их главный экономический смысл, а если и возможно, то лишь в случаях экстремального изменения в периоды прохождения подошв (минимумов) циклов кризисов, и осуществлять это с помощью дополнительных процедур4.

Верификация качества модели

Исследование модели с включением опережающего индикатора ожиданий опирается на эконометрическую схему множественных нелинейных парных уравнений регрессии [6]. В литературе она приводится в конечном счете к точечной парной регрессии, представляющей среднее значений зависимой переменной y, рассматриваемой как функция одной независимой переменной (регрессора) x и случайной величины ε:

где величина ε назначается случайной и предикатирует случайность y. Разбиение y на объяснимую f(x) и ε неучтенных уравнением парной регрессии факторов сопровождается элиминированием неопределенности y. Для ε вводятся предположения Гаусса – Маркова, а также предполагается нормальный закон распределения вероятностей с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией, что не соответствует исследуемой неопределенной переменной ожиданий.

Для верификации модели c неопределенной переменной ожиданий могут быть использованы оценивание степени подгонки теоретических значений к ожидаемым данным или коэффициент рассеивания точки корреляционного поля относительно линии регрессии. Для анализа общего качества уравнения нелинейной регрессии используется индекс детерминации [9], который придает размерность влиянию фактора на результат, фиксируя одновременно и роль ошибок. Величина характеризует долю дисперсии переменной, вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов.

Считается, что в большинстве экономических задач регрессор не может принять нулевое или даже близкое к нулю значение. Свободный член линейной регрессии относят к неинтерпретируемым параметрам из-за того, что его не удается проверить экспериментально. Однако экономический смысл интерпретации коэффициента регрессии b как эластичности по ожиданиям дает возможность оценить его экспериментально.

В отличие от общепринятой идентификации линейного уравнения регрессии по неизвестным параметрам методом МНК не будем минимизировать отклонения наблюдаемых экспериментальных значений результативного признака y от гипотетических (регрессионных, сглаженных). Напротив, будем смещать временную последовательность ожидаемых параметров вдоль временной последовательности, жестко привязанной к календарной дискретности последовательности статистических данных, пока не найдем в конечной статистической выборке периодов, обладающих высокой степенью корреляции с выборкой временных периодов сдвигаемого ряда ожиданий5.

Нелинейные парные уравнения в рассматриваемой области характеризуются гомоскедастичностью и коллинеарностью благодаря приведению временных последовательностей ожиданий к размерности динамических статистических рядов и выявлению функциональной зависимости между регрессорами. В случае сопоставления статистических данных и ожиданий наличие больших по модулю значений коэффициентов парной корреляции (выше 0,7) свидетельствует о принципиальной возможности нахождения между ними стохастической взаимосвязи, что критически важно для корректной идентификации экстраполяции статистического ряда данных согласно ожиданиям. Последний случай характеризуется увеличением выборки данных при соблюдении требования ее однородности и высоком значении коэффициента коллинеарности в условной выборке глубины горизонта ожидаемых временных периодов.

Другим методом оценки адекватности модели экспериментальным наблюдениям ожиданий и статистики может служить коэффициент (индекс) детерминации как доля дисперсии, объясняемая регрессией, в общей дисперсии результативного признака y. Индекс детерминации равен квадрату коэффициента линейной парной корреляции:

При использовании оценки адекватности модели в расчете среднего ошибки аппроксимации необходимо учитывать, что условие предела значений среднего отклонения расчетных значений от фактических не более 8–10% представляется избыточно жестким. При повышательном изменении параметров показателя ожидания несколько преувеличиваются за счет преуменьшения понижательных ожиданий, и наоборот, при понижательном тренде ожидания несколько преувеличивают возможное снижение показателя, хотя и в меньшей степени, чем преувеличиваются повышательные ожидания. Кроме того, при снижении положительных ожиданий может складываться иное соотношение понижательной и повышательной волатильности показателя, как и наоборот. Поэтому и в том, и в другом случаях необходимо вводить поправочные коэффициенты на основании исследования моделей архивных данных в найденной выборочной совокупности временных последовательностей в каждом конкретном примере решения уравнения:

В случае с временными последовательностями ожиданий проблема мультиколлинеарности не возникает, так как отдельные факторы связаны между собой стохастически, а не линейно, что подтверждается корреляционным анализом, в результате которого исключительные случаи линейной зависимости (K = 1) отвергаются.

Для оценки адекватности уравнения регрессии также используется показатель среднего ошибки аппроксимации: среднее отклонений расчетных значений от наблюдаемых. Ошибка аппроксимации не более 8–12% свидетельствует о подобии прогноза с ожиданиями, а выход за указанные пределы – о рисках при реализации прогноза, вследствие чего требуется ревизия условий модели.

Считается, что интервальный прогноз реалистичен в пределах диапазона исходных данных, а экстраполяция кривой регрессии не оправдывает себя в случаях ее использования вне пределов наблюдаемого диапазона значений объясняющей переменной для долгосрочного прогнозирования по трендовым моделям, где в качестве независимой переменной выступает время. Однако использование временной последовательности ожиданий актуально для трендов, рассчитываемых на основе ожиданий, так как они заведомо выходят за границы наблюдавшегося в прошлом диапазона значений объясняющей переменной.

При решении модели парных уравнений регрессии общепринято, что число наблюдений (в нашем случае – временных периодов) должно в 7–8 раз превышать число рассчитываемых параметров переменной x. Но в парных уравнениях регрессии с использованием временных последовательностей численных значений показателя ожиданий, выходящих за границу последних по времени данных, учитываются не только архивные, но и данные неопределенной переменной, что зависит от результатов корреляционного анализа, а не от применения формальных ограничений модели. Чем длиннее ряд будущих значений, тем менее длинным может быть заведомо избыточная выборка временных периодов архивных данных, ограничиваемая выборкой временных периодов, на которой возникает корреляция порядка K ≤ 0,7.

На множественность уравнений регрессии накладывает отпечаток значительная численность участников наблюдения и мультипликация отмечаемых ими событий, учтенных в исходных данных, агрегируемых в преактивных параметрах, а также агрегирование временных периодов в микроциклах, что отвечает условию увеличения числа наблюдений при усложнении вида функции.

В ежемесячном преактивном агрегате представлены 4–5 микроциклов. Согласно социологической теории в выборке необходимо иметь не менее 54 респондентов, а число наблюдений в каждой момент переменной x составляет 250–300 событий, что достаточно для признания статистической значимости модели, в том числе с точки зрения ее репрезентативности и скедастичности.

Перенос измеренной в варьирующей совокупности в статике для преактивных значений результативного признака в динамике не является закономерностью связи и требует проверки условий допустимости экстраполяции, что выходит за рамки статистики и относится к сфере экспертных оценок, используемых для подтверждении возможности их отнесения к будущему.

Решение преактивной модели на примере матрицы факторов

Задачу, решавшуюся до сих пор простым методом конвенционализма, нельзя отнести к строгим доказательствам. Другое дело, что объективность и актуальность опережающих индикаторов доказывается:

во-первых, путем математически строгого обоснования выборки участников;
во-вторых, актуальностью временных периодов и присваиваемых исследуемым событиям экономических смыслов;
в-третьих, исключением мультиколлинеарности подбором стохастически взаимосвязанных факторов;
в-четвертых, тестированием сходимости полученных путем обращения агрегатов опережающих индикаторов в ожидаемые параметры экономических показателей с результатами статистического наблюдения динамики соответствующих показателей.

Прогнозирование на основании регрессионного уравнения обычно ограничивается по возможности малой изменчивостью факторов и условий изучаемого процесса, прямо не связанных с ними. Предположение «при прочих равных условиях» в экономике неприменимо, так как все факторы, условия и обстоятельства изменяются постоянно во взаимосвязи друг с другом.

Считается, что если резкие, например, ценовые шоки рынка изменяют факторы, учитываемые для неизменных условий, то уравнение регрессии теряет экономический смысл. На самом деле именно изменчивость факторов должна в первую очередь учитываться при использовании ожиданий, и эта изменчивость должна отображаться не только архивными данными, но и ожидаемыми. Именно так и происходит в преактивной аналитике хозяйствующих субъектов.

Задача здесь состоит в том, чтобы агрегировать мнения деловых сообществ, выразив их в соответствующих опережающих индикаторах. Для этого есть два пути. Первый – агрегировать непосредственно предикативные оценки специалистов. Второй – осуществлять частотный анализ динамики обращения к выделенным ключевым сюжетам (темам) репрезентативной выборки, соответствующей целевой ориентированности потоков новостей.

Обычно выбирают второй путь, кажущийся более простым и представительным, но он содержит изрядную долю информационных шумов, что делает в слишком большом числе случаев весьма затруднительным выделение смыслов ожиданий. Этот путь является фактически вынужденным в случаях неразвитости рынка.

Первый путь представляется более надежным, но только в случае развитости рынка, поскольку дает возможность оценивать не только ориентацию профессиональных участников на тот или иной векторы изменения конъюнктуры, но и их веса, а также те самые факторы, от изменения которых зависит корректность оценки ожиданий с использованием уравнения регрессии.

MEI-технология является двойным обращением экономических данных: сначала обращением экономических показателей в нелинейные социологические агрегаты и затем обращением этих агрегатов в ожидаемые деловыми сообществами экономические данные, – обнаруживающим эффект приращения глубины ожиданий. Соотношение между ожидаемыми параметрами и макропрогнозами можно описать нелинейной моделью, где настоящее понимается как момент прошлого, становящегося настоящим, и момент будущего, становящегося настоящим6.

Корректность расчетов в этом случае заключается в интерпретации замены временных последовательностей переменных. Поскольку в рассматриваемом примере имеем дело с производными величинами, приведенными к одной размерности и оцененными с высокой степенью корреляции, то возмущения оказываются в рамках нормального распределения с точки зрения соответствия реальным событиям в множественной регрессии, а не сами по себе безотносительно парных регрессий. Из этого следует минимизация случайных ошибок, так как искусственное избавление от них искажает реальную картину экономических событий. Особенностью измерения является требование приведения исходных показателей и методов расчетов к единой размерности, что, как было указано ранее, представляет собой нетривиальную задачу.

Для решения модели парных множественных регрессий интервального прогноза будем использовать временной ряд приростных статистических показателей и временной ряд ожидаемых параметров того же показателя. Для первого случая воспользуемся классической схемой точечной модели множественной нелинейной регрессии, использующей экстраполяцию.

Предположения нормального распределения будут присущи этой модели методом переноса с модели ожидаемых параметров сходимости точечных прогнозов в границах медианы среднеквадратической ошибки соответственно коэффициенту корреляции и вероятности, полученных в результате корреляционного анализа циклической временной последовательности для лагового смещения временного ряда ожидаемых параметров относительно ряда архивных статистических данных [7].

Существенным условием модели, принципиально отличающим ее от классического подхода, является разворот вектора: допускающая сглаживание потребления во временной последовательности (впередсмотрящий лаг разрыва выпуска) и развернутая из будущего в прошлое инерция экономических процессов (назадсмотрящий лаг разрыва выпуска) обосновывается гипотезой рациональных ожиданий [10]. С учетом сказанного особенно важно обратить внимание на корректную спецификацию модели, выборку исходных данных и приведение переменных к единой размерности.

Пусть вектор, описывающий архивные данные, направлен в будущее. Для него необходимо рассчитать соответствующие экстраполируемые численные значения показателя. Инверсионный вектор, описывающий ожидаемые параметры, будет направлен из будущего в прошлое. Назовем его плановым7. Тогда необходимо рассчитать экстраполируемые в прошлое численные значения.

Если при тестировании модели сходимость точечной регрессии прогноза и точечной регрессии ожиданий в моменте настоящего будет в пределах статистической ошибки, то это значит, что модель будущего обладает той степенью вероятности, которая соответствует результату стохастического исследования совпадающих выборок для расчета показателей прогнозной и ожидаемой временных последовательностей. Дополнительно для оценки отклонения будущих значений исследуемого прогноза от параметра ожиданий можно использовать медиану его среднеквадратических отклонений в выборке временных периодов, охватываемых стохастической взаимосвязью на уровне вероятности, имеющей заданный содержательный смысл.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование модели с неопределенной временной последовательностью ожидаемого параметра показывает, что использование таких последовательностей упрощает ее, а не усложняет, позволяя отказываться от избыточного применения формальных методов оценки корректности расчетов параметров будущего в социальных системах.

Рассматриваемая схема модели избавляет от необходимости избыточной ее верификации и обеспечивает более лаконичное решение проблемы оценки статистической значимости. В ряде временной последовательности неопределенных ожиданий имплицитно учтены с помощью расчета репрезентативности выборки методом экспертных оценок экономические смыслы и их взаимосвязанности, и социологическим методом – подобие структуры и численности реально действующих респондентов их генеральным совокупностям, избавляющее от необходимости формально следовать требованиям нормального распределения.

Кроме того, благодаря самообучению модели с помощью автоматизированной системы поиска и обработки первичных данных, в том числе анализа больших данных, в режиме реального времени формируются оценки, изменяющиеся при добавлении в исходную выборку новых данных для расчета силы (весов) факторов. Содержательное решение проблемы оценки статистической значимости, разумеется, не исключает дополнительной верификации модели обычными методами, в том числе применением, например, критерия Фишера. Но также требует интерпретации экономического смысла получаемых численных значений.

Основной вывод из сравнения рассмотренных вариантов методологии моделирования финансово-экономических процессов состоит в том, что любое включение мнений деловых сообществ в прогнозные модели улучшает их качество и тем больше, чем большее значение им отводится посредством придания эконометрическим преобразованиям социолого-экономического смысла.

Этот результат достигается путем использования временных последовательностей показателей, приведения их к единой размерности, перенесения верификации модели и оценки качества модели ожидаемых параметров экономики и финансов на прогнозную модель. Для биржевой торговли особенно важно, что в модели парных уравнений регрессии используется интерактивный вариант представления результатов.

Качество модели, выполненной методом парных уравнений регрессии с инверсионным вектором ожидаемых параметров, оценивается экономическими смыслами в не меньшей мере, чем формально-логическими критериями. Указанные преимущества существенно увеличивают глубину предположений без потери сходимости с соответствующей догоняющей статистикой.

Использование парных уравнений регрессии дает возможность оценить наиболее вероятный тренд развития событий в результате осуществления монетарной политики с максимальным уменьшением избыточных трансакционных издержек, и прежде всего того резервирования средств под риски, которые имеют относительно малую вероятность.

Модель нуждается в обучении фактически в режиме реального времени, поскольку множественность независимых переменных изменяется неравномерно и сопряжена с трудностями автоматизации обучения из-за шоков численных значений данных и их выборок, которые в этом примере нельзя трактовать как случайные ошибки.

Весьма существенно, что интервальное соотношение в парах уравнений регрессии, делящихся на прогнозную (классическую) и фиктивную (ожиданий), показывает критически важные границы численных значений, в которых решение о коррекции экономической политики будет наиболее вероятным в изменяющихся условиях. Разработка преактивных микроэкономических моделей расширяет возможности макропрогнозирования и придает им дополнительный экономический смысл развития стратегического планирования.

Список литературы

Варьяш И. Ю. Контроллинг экономических ожиданий. – М. : Финуниверситет, 2012. 176 с.
The Planning System: Market and Centralization // Rewiew of Business and Economic Studies. 2022. Vol. 10. № 3. https://doi.org/10.26794/2587-5671-2022-10-3-18-25.
Варьяш И. Ю., Зубец А. Н. Оценка опережающих индикаторов экономической деятельности в Российской Федерации по методологии ОЭСР // Вопросы статистики. 2016. № 11.
Business Tendency and Consumer Opinion Surveys (MEI): Business tendency surveys [Электронный ресурс] / OESD. – URL: https://stats.oecd.org/Index.aspx?QueryId=4783.
Варьяш И. Ю. и др. Макропланирование экономического развития. Динамическая модель опережающих индикаторов : монография. – Николаев : Изд-во Ирины Гудим, 2014. 157 с.
Kalman R. E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Journal of Basic Engineering. 1960. № 82. P. 35–45.
Котенко А. П. Парная регрессия : методические указания к лабораторным работам по эконометрике. – Самара : Изд-во Самарского ун-та, 2016.
Варьяш И. Ю., Бурова Т. Ф., Панасенко К. К. Исследование моделей опережающих индикаторов условий финансирования // Кронос. Экономические науки. 2019. № 1. С. 100–114.
The International Association of Facilitators [Электронный ресурс] – URL: https://www.iaf-world.org.
Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. – М. : Наука, 1982. 168 с.
Новиков А. Ученые открыли существование «отрицательного времени» в квантовом мире [Электронный ресурс] // Газета РУ. 05 октября 2024. – URL: https://www.gazeta.ru/science/ news/2024/10/05/24085177.shtml.
Демидова О. А. Асимметричные эффекты денежно-кредитной политики в регионах России // Вопросы экономики. 2021. № 6. С. 77–102.
Инкапсуляция (программирование) [Электронный ресурс] / Знание.Вики. – URL: https://znanierussia. ru/articles/Инкапсуляция_(программирование).
Платов В. Я., Платова О. В., Золотарева С. Е. Технология стратегического планирования и управления. – М. : Дело, 2013. 372 с.
Черковец В. Н. К ренессансу планомерного функционирования и развития экономики России // Вестн. Мос. ун-та. 2015. Серия 6 Экономика. № 2. С. 56–65.
Ведута Е. Н. Стратегическое планирование эффективного развития российско-китайских отношений // Жэньминь жибао, 10.12.2009.

вернуться назад

Наши проекты